Conversión de decimal a diferentes bases

Del libro de "Lógica Digital y Diseños de Computadores", de M. Morris Mano, Capitulo 1 "Sistemas Binarios"

1-3 Convierta el numero decimal 250,5 a base 3, 4, 7 , 8 y 16 respectivamente.

Para convertir de una decimal a cualquier otra se siguen estos pasos:

Se separan el numero con punto decimal, en dos, entero y punto decimal, osea 250 y 0.5

La parte entera se divide por la base , el resultado la parte entera se vuelve a dividir  la parte con punto, se convierte en fracción y se toma el numerador, se repite este proceso hasta que la parte entera es 0.

Por ejemplo:

250/3 = 83 entero, 1/3 en fraccion, por lo tanto se toma el 1, y se denomina como a0 = 1
se repite el proceso con los nuevos valores

83/3 = 27 entero, 2/3 en fraccion, por lo tanto a1 = 2

27/3 = 9 entero, 0/3 en fraccion a2 = 0

9/3 = 3 entero, 0/3 en fracccion a3 = 0

3/3 = 1 entero, 0/3 en fraccion a4 = 0

1/3 = 0 entero, 1/3 en fraccion a5 = 1

Ya que llegamos a 0, se toman todos los valores de la siguiente forma, el numero convertido quedaría de la siguiente forma (a5a4a3a2a1a0), por lo tanto el numero convertido es (100021)3

Para la parte faccionaria, el numero fraccionario se multiplicar por la base hasta que sea 0 la parte después del punto

0.5 * 3  = 1.5 , lo se paramos en enteros y fraccionario de nuevo y se le asigna a-1 al entero, por lo tanto a-1 = 1 y el resto es 0.5 y se repite el proceso

0.5 * 3 = 1.5 a-2 = 1 resto 0.5
0.5 * 3 = 1.5 a-3 = 1 resto 0.5
0.5 * 3 = 1.5 a-4 = 1 resto 0.5
0.5 * 3 = 1.5 a-5 = 1 resto 0.5

En este caso en particular, no importa cuantas veces lo multipliquemos, no se acercara mas al entero, asi que con suficientes cifras después del punto basta

El resultado despues del punto queda en este formato (a-1a-2a-3a-4a-5), asi que la parte fraccionaria queda como (.11111)3

El resultado final debe quedar de la siguiente forma (...a5a4a3a2a1a0.a-1a-2a-3a-4a-5...) , por lo tanto el resultado final es (100021.11111)3

Para el resto de los ejercicios es el mismo procedimiento, recordando dividir o multiplicar por la base que corresponda

250.5 a base 4

250/4 = 62 y 2/4 a0 = 2
62/4 = 15 y 2/4 a1 = 2
15/4 = 3 y 3/4 a2 = 3
3/ 4= 0 y 3/4 a3 = 3

Partes entera (3322)4

0.5 * 4 = 2 entera 0 fraccionaria a-1 = 2

Como el valor resultante ya es 0, ya no se continua y el valor fraccionaria queda como (0.2)4

Resultado final (3322.2)4