miércoles, 6 de febrero de 2013

Conversion de binario a decimal

Del libro de "Lógica Digital y Diseños de Computadores", de M. Morris Mano, Capitulo 1 "Sistemas Binarios"

1-5 Convierta lo siguientes números binario a decimales:


10.10001 , 101110.0101 , 1110101.110 , 1101101.111

El método para convertir de binario a decimal suele ser muy sencillo,

imaginemos una tabla, donde los 1 indican los valores existentes y 0 los valores que no se toman en cuenta, por ejemplo queremos saber el valor del numero binario 10101

16 8 4 2 1
10101


Entonces los valores que están "activos", osea los que tienen 1, son 1,4 y 16, los sumamos y nos da 21, entonces 10101 = 21

siguiendo esta idea,  imaginamos que cada cifra es una columna, tomamos el primer ejercicio, tiene punto, en ese caso, cada columna, es n/2, así que la primera seria 0.5, .25, .125 y así consecuentemente.

convertiendolo en tabla:

Posición de la cifra 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3 -4 -5
Equivalente en decimal 16 8 4 2 1 . .5 .25 .125 .0625 .03125
Binario 0 0 0 1 0 . 1 0 0 0 1


como se explico, solo los valores que tienen uno se toman en cuenta, así que tenemos

2 + 0.5 + 0.03125 = 2.53125


Ahora hacer la tabla para cada numero binario, seria muy latoso, así que de ahora en adelante, veremos que posición de la cifra  esta el 1 y solo anotaremos el valor del 1, ya que los de 0 no interesan.

b) 101110.0101

Viendo en que posiciones estan los 1's, se escribira de esta forma

1 * 2⁵ + 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁻² + 1*2⁻⁴ =

32 + 8 + 4 +2 + 0.25 + o.o625 = 46.3125

c) 1110101.110

1 * 2⁶ +1 * 2⁵ + 1*2⁴ + 1*2² + 1*2⁰ + 1*2⁻¹ + 1*2⁻² =

64 + 32 + 16  + 4 + 1 + 0.5 + 0.25 = 117.75

d) 1101101.111

1 * 2⁶ +1 * 2⁵ + 1*2³ + 1*2² + 1*2⁰ + 1*2⁻¹ + 1*2⁻² + 1*2⁻³ =

64 + 32 + 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 109.875

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